专刊

小学低年级数学双语教学的内容选择（上）

作者：文/香港理工大学中文及双语学系魏日宁博士

若条件允许，双语教学宜尽早在所需描述语言较少的科目开展，数学科目正是这类科目中的一种。与此同时，许多一线双语教师已经意识到学科的全部内容不一定都适合用英语作为教学媒介语讲授，因此选择适当的内容是准备双语课的重要的一环。笔者以现行《数学课程标准（实验稿）》（后简称“课标”）为纲，整理出低年级（主要是小学一年级和二年级第一学期）较适合进行双语教学的内容，以便读者根据本校、本班的具体情况进一步选用。必须指出的是，本文主要谈论“教什么”，简单触及“怎样教”。课标中的教学内容涵盖“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域。“实践与综合应用”领域的内容要求学生通过自主探索和合作交流，解决“具有一定挑战性和综合性的问题”，这对学生的语言能力要求很高，在现阶段不建议用英语作为教学媒介语讲授。因此，笔者提出的“较适合进行双语教学的内容”均属于前三个领域。一、数与代数1．数的认识（1）能认读10以内、20以内、100以内和1000以内的数。本文中“能认读”均表示“能听会说，并能大致看懂”，并不强调精确的拼写。笔者建议奉行“听说先行，认读和拼写适当延后”的原则。能较熟练地进行顺数和倒数（count on and count back），因为它们可成为加减法算理的一种解释。特别要熟练掌握20以内的顺数和倒数，因为20以内数的加减运算是算术基础的基础，但这个知识点可以通过随堂教学进行强化巩固（如在某个游戏活动接近尾声时请学生进行倒数，从20倒数至0即中止活动），不必花费过多的时间进行专门练习。由于序数词可能会对基数词的学习产生干扰，所以不建议过早引入first, second, third等序数词的教学。若遇到不得不用序数词进行表达的情况，则可引导学生采取如下说法，如:”第三”读作Number three。（2）能认读大于号、小于号和等号，并比较学过数字的大小。纯数字的大小比较多用greater/smaller的形式（见图表1的（2）a栏），常用的句子还有“Arrange these numbers from the greatest to the smallest.（从大到小排列这些数）”。而more/less也可用来描述“大小”，特别在以下句子中更为常见: 1 less than 52 is ___. (比52小1的数字是___); What number is 3 more than 60?(比60大3的数是什么?) 现行课标提倡学习生活中的数学。而在现实生活中，比较不仅仅局限于单纯的数字，还涉及到重量、体积、年龄、身高、数量等的大小比较，因此图表1的（2）b栏是较难的内容，是否全部纳入实际教学，必须根据本校具体情况而定。此外，最高级的使用频率不高。最高级引入数学双语课的时间，宜结合各学校英语课的教学进度灵活安排。（3）能认读个位、十位、百位，能表述各数位上数字的意义。2．数的运算（1）能认读加减、乘除算式。其中“乘号×”读作“times”，亦可读作“multiplied by”。笔者当年在一年级的双语教学中教的是“times”。但在二年级，为了和“divided by”进行比较，引入了“multiplied by”，学生在接受上（指听说方面）没有问题，这可能是二年级中期的学生心智更成熟、接受能力更强的结果。但若把“multiplied by”放在一年级教授，恐怕效果不佳。（2）能提出生活中的数学问题（主要是用四则运算解决的问题）。加法问题的提法比较固定，同时由于乘法是特殊的加法，所以乘法问题的提法也比较固定，如:How many people/books/apples altogether?（一共有多少个人/本书/个苹果?）无论具体的问题情境是什么，“How many…altogether?”几乎可用于提问所有需用加法/乘法解决的问题（特别是在有CAI课件辅助的情况下）。当时笔者引入该句型时，学生已在英语课上熟练掌握了“How many … are there?”。有趣的是，很多学生在数学双语课上把altogether都说成了are there，这显然是来自英语课的“干扰”。于是笔者告诉学生无论是在数学双语课上还是在英语课上，这个句型的完整说法可理解为“How many… are there altogether?”，并鼓励他们提问时采用完整说法。这样一来，学生了解到了句型的本来面目，体会到了学科之间的相通性，干扰也消除了。这说明只要疏导得当，可以实现跨学科知识的正迁移和要点的进一步巩固。同时也说明了双语教学和英语教学可以互补互利，低年级学生有学习复杂结构的巨大潜力。提减法/除法问题的句子则比较复杂，且鲜有固定句型，因此图表1第（2）a、b栏的句子并不具有普遍适用性，但其适当变形仍足以用来设计成若干个主题的双语课。（3）能用几句话对自己所列算式进行简单的解释。这类任务一般要求学生一次性输出至少2个完整的句子，是该学段双语教学内容中难度最高的。尽管图表2第（3）a、b栏中学生的某些表达不太“准确”，但这只说明学生在目标语的表达能力上有差异（而且这样的差异假以时日应该会逐步消失），并非在数学能力上有差异。当学生把“3盘杯子”说成“3组（杯子）”，这表明他/她已经可以成功地从问题情境中抽象出数学模型。(未完待续)图表1:“数的认识”常用句型及术语列表

知识点序号	中文举例	相应英文
(1)	1）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 2）11、12、13、14、15、16、17、18、19 3）20、30、40、50、60、70、80、90 4）24，36（大于20小于100的非整十数） 5)100、200、500（整百数） 6）101、706（十位为0的三位数） 7）521、612（十位非0的三位数）	1) zero, one, two, three, four, five, six, seven,eight, nine, ten. 2) eleven, twelve, thirteen,fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen, 【较特殊的已划线，学生特别容易把13读成“threeteen”，把15读成“fiveteen”】③ 3) twenty, thirty, forty, fifty, sixty, seventy,eighty, ninety 【只要上面的单词掌握了，学习这栏的内容没问题。若要强调拼写，则只需提醒学生注意英语的14和40的拼写即可。】 4) twenty-four, thirty-six, 【若上面的基础打好了，此类数字可在教学时一带而过。】 5) one hundred, two hundred, five hundred 【需要提醒学生这里的hundred不用复数形式】 6) one hundred and one, seven hundred and six 7) five hundred and twenty-one, six hundred andtwelve
(2)a	1）6＞2 2）2＜6 3）等于号“＝” 4) A和B，哪个数更大/小？	1) 6 is greater than 2. 2) 2 is smaller than 6. 3) equals / is equalto 4) Which is greater/smaller, A or B?
(2)b	1）A比B重（轻）/大（小）/高（矮）。 2）A和B一样重/大/高。 3）苹果比梨多/少。 4）我的书比Tom的书多。?? 我的书和Tom的书一样多。 5）A和B，哪个更重/大/高？ 6）青蛙更多/少还是小鸟更多/少？	1) A is heavier (lighter) / bigger (smaller) /taller (shorter) than B. 2). A is as heavy/big/tall as B. 【若比较面积的大小，则应用larger/smaller；而谈“不会长”的物体的高矮，则用high/low的适当形式；但若学生想说“爷爷的年龄比我大”，也没有必要在现阶段强求学生把older换成elder。】 3) Apple is more/fewer than pear. 4) I have more books than Tom. I have as many booksas Tom. 5) Which is heavier/bigger/ taller, A or B? 6) Are there more/fewer frogs or more/fewer birds? 【学生似乎更乐意输出6)的简略形式:More/Fewer frogs or birds?】
(3)	1）个位、十位、百位 2）一位数、两位数、三位数 3) 2个十和4个一是24。 4) 46由4个十和6个1组成。	1) the ones place, the tens place, the hundredsplace. 2) 1-digit number, 2-digit number, 3-digit number. 【正如“个位”在记数器上可简写为“个”一样，“the ones place”亦可简写为“Ones”；其余可类推。】 3) Two tens and four ones is 24. 4) 46 is four tens and six ones.

图表2：“数的运算”常用句型及术语列表

知识点序号	中文举例	相应英文
(1)	1) 2＋4＝6 2) 6－2＝4 3) 2×4＝8 4) 8÷2＝4	1) Two plus four equals six. 【笔者当年没有引导学生说成“Two and four is six.”，因为这样的表达略嫌简单。】 2) Six minus two equals four. 3) Two multiplied by/times 4 equals eight. 4) 8 divided by 2 equals four.
(2)a	1) Tom比Jane多几本书？ 2) 一班比二班多几人？ 3) （问题情境：Jim有12块饼干，他吃了3块，）剩下几块？（常用于提出减法问题）	How manymore books does Tom have than Jane? How manystudents are there in Class One than (in) Class Two? (Jim had 12biscuits. He ate 3.) How many (biscuits) were left?
(2)b	1) （问题情境：把8根香肠/本书/枝铅笔两个两个分成一组）可以分成几组香肠/书/铅笔？ 2)（问题情境：把10条鱼平均分到两个鱼缸里。）每个鱼缸里有几条鱼？ 3)（问题情境：把12颗糖平均分给4个小朋友。）每个小朋友得到几颗糖？（常用于提出除法问题）	(Divide 8sausages/books/pencils into groups of 2.) How many groups ofsausages/books/pencils are there? (Divide 10fish equally into 2 tanks.) How many fish are there in each tank? (Share 12sweets equally between 4 children.) How many sweets does each child get?
(3)a	CAI课件呈现加法问题情境：小池塘里有2只鸭子，岸上摇摇摆摆又走来了3只。一共有多少只鸭子？【生1不会用恰当的介词短语描述两群鸭子的确切位置，他边解释算式时需用手对着情境图比划，才能告诉我们“here/there”指哪里；生2和生3的措词显然更准确。】	生1：There are 2 ducks here. There 3 ducks there. Thereare 5 ducks altogether. (That’s why I wrote:) 2 plus 3 equals 5. 生2：There are 2 ducks in the pond. There 3 ducks outsidethe pond. There are 5 ducks altogether. (That’s why I wrote:) 2 plus 3 equals5. 生3：There are 2 ducks in the pond. 3 more ducks join in.There are 5 ducks altogether. (That’s why I wrote:) 2 plus 3 equals 5.
(3)b	CAI课件呈现乘法问题情境：桌子上有3个托盘，每个托盘上有5个杯子。一共有多少个杯子？【生1的回答与生2相比，其句式趋于固定、词汇不够丰富（如不会用tray等）】	生1: Thereare 3 groups. There are 5 glasses in each group. One five, two fives,three fives. (That’s why I wrote:) 3 times 5 equals 15. There are 15glasses altogether. 生2: Thereare 3 trays of glasses on the table. On each tray, there are 5 glasses. 3times 5 equals 15. There are 15 glasses altogether.