双语教学实验从上海等大城市和沿海地区延伸到内地和中小城市。据统计:目前全国有25个省、自治区和直辖市的2000多所中小学开展了不同类型和不同规模的双语教学实验。另外双语教学实验得到了社会越来越多的支持和关注，上海市、辽宁省、天津市、江西省、苏州市、无锡市等政府正式颁布了开展双语教学实验的文件。双语教学实验已经从个人行为、民间行为、学校行为转变为政府行为。但目前的双语教学效率并不高，实施双语教学很难避免对学科造成一定的损伤。如何减少学科损伤，提高双语教学的效率是摆在广大双语专家、学者及一线双语教师面前的一个难题。下面笔者把几年来采用系统性原则在小学数学双语教学中的一些做法介绍给大家，以起抛砖引玉之功效。

一、什么是系统性原则

系统性原则也叫循序渐进原则，指教学活动应当持续、连贯、有系统地进行，是为了处理好教学活动的顺序、学科课程的体系、科学理论的体系、学生发展规律之间错综复杂的关系而提出的。

一般来说，学科课程的体系和学生发展规律是最主要的，教学活动的顺序必须以这两方面为依据，按照这两方面的要求持续、连贯地进行。同时，教师也要了解作为课程基础的科学理论本身的发展变化，从而能够更自觉地安排处理教学，使得教学活动的顺序更加科学合理。

二、贯彻系统性原则的必要性

1.数学学习要注重知识的系统性，需循序渐进地展开

《数 学 课 程 标 准》（2001年7月版）指出:教学内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。

东北师范大学校长史宁中指出，通过综合与实践，能够把知识系统化，解决一些实际问题。

苏步青教授指出，学习这东西，是有规律的，必须由浅入深、由易到难、由低到高、循序渐进。

著名数学家陈景润说: “学习没有别的方法，就是要循序渐进。”

小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。教师要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架。而数学知识的系统性，成为知识发展的主要特点:数学内容的发生和发展都是与它的知识点的形成分不开的，若干个知识点之间的联系，既具有纵向的顺序性，又具有横向的层次性。因此小学数学的学习要注重系统性，需循序渐进地展开。

2.坚持先少后多,先易后难,循序渐进,因材施教的双语教学原则

教师在进行双语教学时，涉及到的学科专业术语必将有一个“积少成多”的过程，课堂使用英语频率也有一个“由少及多”的过程。目前国内双语教学实验大多采用“先易后难、先少后多”的原则。所以双语教学必须遵循一个系统性原则，循序渐进地开展，在专业术语、运用的语法等方面为学生系统地进行设计。

综合上述理由，我们认为教师在小学数学双语教学中必须贯彻系统性原则。

三、如何贯彻运用系统性原则

1.深入研究数学、英语教材

教师需深入研究数学课程标准及教材，掌握各知识之间的联系，并且要了解学生使用的小学英语教材知识体系。小学数学双语课实质是数学课，以数学知识为主，但在课堂上要使用英语，结合不好必然会对数学学科造成损伤，因此教师必须研究数学及英语新课标及教材，对小学数学知识及英语知识点做到心中有数，并能很好地将英语知识及数学知识进行对比，进行知识整合，提高双语课的效率。

比如:一年级北师大版《数学》上册第八单元有《认知钟表》这一内容，而英语科是在三年级上册第八单元涉及这一内容，教师可结合实际，把这一内容提前到一年级上学期临近期末的时间学习。

2.全面合理安排教学体系

教师对小学数学双语教学体系要有一个全面的、系统的安排，以保证双语教学具有连续性。教师在双语教学实验初期就要对实验有一个统筹规划，规定每个年级学生学习哪些课程、哪些知识点、哪些专业术语必须学会，为后期的双语教学的开展提供方便。

例如，教师可以从人教版五年级选定The Simple Way Of Multiplying Decimals（《小数乘法的简便运算》）， Solve Simple Equations（《解简易方程》）， Solve Story problems with Equations（《列方程解应用题》）， The Use of Parallelogram Area（《平行四边形面积的运用》）， The Calculation of Triangle Area（《三角形面积的计算》）， Recurring Decimals（《循环小数》）， The Arithmetic of the Whole Numbers and Decimals （《整数、小数四则混合运算》）等作为双语课程（全英文）教授，使知识形成系统。

3.遵循循序渐进的原则

在教学时，教师需找到双语教学的突破口，从易到难、由浅入深、由近及远、由简到繁，使学生的知识形成系统。例如:人教版四年级课程要求学生学习加、减、乘、除法的意义及运算法则;五年级学习小数的运算法则;六年级学习分数的运算法则。此外，找好双语教学的突破口也是一个关键。笔者的做法是:以口算入手，以口算、文字题、几何图形题、概念题、应用数学知识解决实际问题的应用题为顺序，从易到难、由浅入深、由近及远展开。

4.形成双语备课资源系统

为了使双语课内容更加丰富多彩，笔者所在的学校收集了英语版本的小学、初中数学教材18套，例如:《国际同步双语课堂——小学数学双语数学》《牛津图解中学数学》《双语学习打捞概念1，2》，香港版的New Trend Mathematics，人民教育出版社初中《代数》《几何》一套，新加坡、美国、英国、马来西亚等国家的小学数学教材，以及小学数学双语教师的优秀教案或案例68篇、双语数学课件66个，教材基本覆盖了小学数学的主要课型及重点内容。这些资源为学校双语教学的进一步开展提供了素材并创造了条件。

5.形成双语练习资源系统

双语班规定每周要印制一份双语数学练习卷，作为家庭作业来巩固本周所学内容。双语练习以教师摘抄英文版数学教材及改编的数学题为主，从而形成自己的练习资源库，如六年级行程问题收集典型题: At 1:00 p.m., Jeff set off from town G to town H at a uniform speed of 85 km/h while Tom set off from town H to town G at a uniform speed of 100km/h. The two towns were 1200 km apart. At what time did they meet each other on the road? 又如，比的应用典型题为: Sam, Jeff and Mike shared $286 in the ratio 2:5:4. How much more money did Jeff receive than Sam?

6.形成双语评估资源系统

由于有了练习资源库这一基础，再加上双语班每学期的期中、期末考试需要出一份中文试题和一份英文试题，经过几年的积累，学校初步形成了考试评价系统。同时，学校利用部分同学报读香港、英国等中学的机会，收集他们的入学试卷。

7.形成双语学习环境资源系统

为营造英语环境，笔者所在班级课程表、学生座位表、值日表均采用英文形式，每个班的班刊、黑板报、警示标语全采用中英双语形式标出。为学习方便，入学时学校要求每人带一个电子词典，并且规定同学之间尽可能用英语交流，遇到老师主动用英语问好、交流。在教室的墙上贴上常用的数学术语、数学定律、公式等。另外笔者还专门建立了一个双语网站，网站上有数学双语练习，数学术语及留言等栏目为学生提供学习数学的双语网络平台。（http://bilingualmath.upweb.net ）

8.收集各地双语教学成功经验

利用双语教师外出学习参观及交流的机会，笔者收集了全国各地双语教学成功的经验及案例，如:上海云台小学的双切整合模式、田园一小的课型方法模式、闸北一小的目标能力模式、金山二小的多项融合模式，广东碧桂圆学校的英语、数学教师合作两周一节双语课模式，深圳罗湖区港人子弟学校的双语教学模式等。

四、总结

1.切忌急于求成

双语教学是一个逐步积累的渐进过程。在双语教学实验的初期，双语课可能不成功甚至失败，但这个过程不管是对于学生、还是对于教师来说，都是一个提高的过程。教师千万不能有拔苗助长的思想，急于求成必将导致失败。

2.拟定执行计划

双语教学要制定一个长远的切实可行的计划，并能与英语学科进行整合。双语教学的成效在短时间内很难显现出来。因此，教师可把双语实验分成几个阶段，逐步过渡、循序渐进，最终实现双语教学的目标。

3.注重资料的收集与整理

双语教学是一项新实验，保留原始数据及原始资料非常重要，这些资料可以为进一步深入开展双语教学创造条件。

以上做法只是笔者在教学中的一些实践与尝试，可能还有许多不成熟的地方，为了让小学数学双语教学更健康地发展，希望读者多提宝贵意见。